integral from 5 to 25 of (x-5)/x

解

\int_{5}^{25} \frac{x - 5}{x} d x

20 - 5 ln (5)

十進法表記

11.95281 \dots

解答ステップ

\int_{5}^{25} \frac{x - 5}{x} d x

拡張

\frac{x - 5}{x} : 1 - \frac{5}{x}

= \int_{5}^{25} 1 - \frac{5}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{5}^{25} 1 d x - \int_{5}^{25} \frac{5}{x} d x

\int_{5}^{25} 1 d x = 20

\int_{5}^{25} \frac{5}{x} d x = 5 ln (5)

= 20 - 5 ln (5)