integral from 0 to 2pi of 3cos^2(θ)

Lösung

\int_{0}^{2 π} 3 cos^{2} (θ) d θ

3 π

Dezimale

9.42477 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} 3 cos^{2} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{2 π} cos^{2} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 + cos (2 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{2 π} 1 d θ + \int_{0}^{2 π} cos (2 θ) d θ)

\int_{0}^{2 π} 1 d θ = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (2 θ) d θ = 0

= 3 \cdot \frac{1}{2} (2 π + 0)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (2 π + 0) : 3 π

= 3 π

\int_{0}^{5} \frac{50}{x + 5} - 5 d x

\int_{0}^{1} \frac{x ^{6}}{3} d x

\int_{1}^{\infty} \frac{2}{3 x + 7} d x

\int_{0}^{12} 2000 - 12 t^{2} d t

\int_{0}^{2 π} 1250 d θ