integral from l to u of re^{-tr}

Lösung

\int_{l}^{u} r \cdot e^{- t \cdot r} d t

- e^{- u r} + e^{- l r}

Schritte zur Lösung

\int_{l}^{u} r e^{- t r} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= r \cdot \int_{l}^{u} e^{- r t} d t

Wende U-Substitution an

= r \cdot \int_{- r l}^{- r u} - \frac{e ^{v}}{r} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= r (- \frac{1}{r} \cdot \int_{- r l}^{- r u} e^{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= r (- \frac{1}{r} [e^{v}]_{- r l}^{- r u})

Vereinfache

r (- \frac{1}{r} [e^{v}]_{- r l}^{- r u}) : - [e^{v}]_{- l r}^{- u r}

= - [e^{v}]_{- l r}^{- u r}

Berechne die Grenzen:

e^{- u r} - e^{- l r}

= - (e^{- u r} - e^{- l r})

Vereinfache

= - e^{- u r} + e^{- l r}

\int_{4}^{5.2} ln (x) d x

\int_{2}^{3.8} ln (5 - x) d x

\int_{0}^{4} \frac{1}{16 + t ^{2}} d t

\int_{0}^{2 \cdot π} sin^{2} (x) d x

\int_{1}^{4} (t^{2} - t - 6) d t