integral from-1 to 1 of t(7-t)^2

解

\int_{- 1}^{1} t (7 - t)^{2} d t

- \frac{28}{3}

十進法表記

- 9.33333 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} t (7 - t)^{2} d t

拡張

t (7 - t)^{2} : 49 t - 14 t^{2} + t^{3}

= \int_{- 1}^{1} 49 t - 14 t^{2} + t^{3} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- 1}^{1} 49 t d t - \int_{- 1}^{1} 14 t^{2} d t + \int_{- 1}^{1} t^{3} d t

\int_{- 1}^{1} 49 t d t = 0

\int_{- 1}^{1} 14 t^{2} d t = \frac{28}{3}

\int_{- 1}^{1} t^{3} d t = 0

= 0 - \frac{28}{3} + 0

簡素化

= - \frac{28}{3}