integral of 2tan(θ)

Lösung

\int 2 tan (θ) d θ

- 2 ln ∣ cos (θ) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 2 tan (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} d θ

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (θ)

ein

= 2 (- ln ∣ cos (θ) ∣)

Vereinfache

= - 2 ln ∣ cos (θ) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 ln ∣ cos (θ) ∣ + C

\int 4 sin^{3} (x co) s^{5} x d x

d er i v a t i v e 2 e^{2}

\frac{d}{d x} (sec^{2} (5 x) \cdot 5)

\frac{d}{d x} (\frac{arcsin ( 2 x )}{arccos ( 2 x )})

\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{1 - x}})