integral from 0 to pi/2 of 3tan(x/2)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 tan (\frac{x}{2}) d x

3 ln (2)

Dezimale

2.07944 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 tan (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (\frac{x}{2}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{1}^{\frac{2}{2}} - \frac{2}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 3 (- \int_{\frac{2}{2}}^{1} - \frac{2}{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (- 2 \cdot \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- (- 2 [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1}))

Vereinfache

3 (- (- 2 [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1})) : 6 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

= 6 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{1}{2} ln (2)

= 6 \cdot \frac{1}{2} ln (2)

Vereinfache

= 3 ln (2)

\int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} sin (2 θ) d θ

\int_{0}^{1} (2 x - 2 x) d x

\int_{0}^{1} (x + 5) e^{x} d x

\int_{1}^{9} 2 u d u

\int_{x}^{2 x} x y^{3} d y