integral from 0 to x of 1/θ e^{(-x)/θ}

解

\int_{0}^{x} \frac{1}{θ} e^{\frac{- x}{θ}} d x

- e^{- \frac{x}{θ}} + 1

解答ステップ

\int_{0}^{x} \frac{1}{θ} e^{\frac{- x}{θ}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{θ} \cdot \int_{0}^{x} e^{\frac{- x}{θ}} d x

簡素化

= \frac{1}{θ} \cdot \int_{0}^{x} e^{- \frac{x}{θ}} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{θ} \cdot \int_{0}^{- \frac{x}{θ}} - θ e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{θ} (- θ \cdot \int_{0}^{- \frac{x}{θ}} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{θ} (- θ [e^{u}]_{0}^{- \frac{x}{θ}})

簡素化

\frac{1}{θ} (- θ [e^{u}]_{0}^{- \frac{x}{θ}}) : - [e^{u}]_{0}^{- \frac{x}{θ}}

= - [e^{u}]_{0}^{- \frac{x}{θ}}

限度を計算する:

e^{- \frac{x}{θ}} - 1

= - (e^{- \frac{x}{θ}} - 1)

簡素化

= - e^{- \frac{x}{θ}} + 1