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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 3 of e^{-2x}

解

\int_{1}^{3} e^{- 2 x} d x

解

\frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{6}}

+1

十進法表記

0.06642 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{3} e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 2}^{- 6} - \frac{1}{2} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 6}^{- 2} - \frac{1}{2} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 6}^{- 2} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 6}^{- 2})

簡素化

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 6}^{- 2}

限度を計算する:

\frac{1}{e ^{2}} - \frac{1}{e ^{6}}

= \frac{1}{2} (\frac{1}{e ^{2}} - \frac{1}{e ^{6}})

簡素化

= \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{6}}

グラフ

人気の例

integral from-1 to 1 of (1+x^2)^{-1}

\int_{- 1}^{1} (1 + x^{2})^{- 1} d x

integral from 1 to 2 of (x^2+5)

\int_{1}^{2} (x^{2} + 5) d x

integral from 1 to 2 of 2x+3

\int_{1}^{2} 2 x + 3 d x

integral from-7 to 8 of 1/(sqrt(8-x))

\int_{- 7}^{8} \frac{1}{8 - x} d x

integral from 0 to 2pi of t^2

\int_{0}^{2 π} t^{2} d t