ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of sqrt(1-z^2)

解

\int_{0}^{1} 1 - z^{2} d z

解

\frac{π}{4}

+1

十進法表記

0.78539 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 1 - z^{2} d z

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : \frac{π}{4}

= \frac{π}{4}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 4 of (3-x)

\int_{0}^{4} (3 - x) d x

integral from-2 to 4 of x|x-3|

\int_{- 2}^{4} x ∣ x - 3 ∣ d x

integral from 0 to pi/2 of cos(x)+1

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (x) + 1 d x

integral from 1 to 2 of (z+2/z)*(z-2/z)

\int_{1}^{2} (z + \frac{2}{z}) \cdot (z - \frac{2}{z}) d z

integral from 0 to 1 of xsqrt(35x^2+1)

\int_{0}^{1} x 35 x^{2} + 1 d x