integral from 0 to pi/2 of 2xsin(2x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 x sin (2 x) d x

\frac{π}{2}

Dezimale

1.57079 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 \cdot \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)]_{0}^{\frac{π}{2}}

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 2 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{\frac{π}{2}}

Vereinfache

2 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{\frac{π}{2}} : 2 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{\frac{π}{2}}

= 2 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{\frac{π}{2}}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{4}

= 2 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

= \frac{π}{2}

\int_{- 2}^{2} x + 2 d x

\int_{0}^{4} x e^{(- \frac{1}{2}) x^{2}} d x

\int_{- 1}^{3} \frac{1}{2 x + 3} d x

\int_{0}^{13} ∣ x - 10 ∣ d x

\int_{0}^{t a n (θ)} sec^{2} (y) d y