integral from 0 to 1 of sin(npit)

Lösung

\int_{0}^{1} sin (nπ t) d t

\frac{- ( - 1 ) ^{n} + 1}{πn}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} sin (nπ t) d t

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{πn} \frac{sin ( u )}{πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{πn} \cdot \int_{0}^{πn} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{πn} [- cos (u)]_{0}^{πn}

Berechne die Grenzen:

- (- 1)^{n} + 1

= \frac{1}{πn} (- (- 1)^{n} + 1)

Vereinfache

= \frac{- ( - 1 ) ^{n} + 1}{πn}

\int_{x^{3}}^{x} (e^{\frac{2 y}{x}}) d y

\int_{1}^{3 x + 2} \frac{x}{1 + x ^{3}} d x

\int_{9}^{25} x x d x

\int_{2}^{4} e^{3 x} d x

\int_{3}^{4} 3 x^{2} d x