integral from 0 to 2 of 4e^{-st}

解

\int_{0}^{2} 4 e^{- s t} d t

- \frac{4 ( e ^{- 2 s} - 1 )}{s}

解答ステップ

\int_{0}^{2} 4 e^{- s t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{2} e^{- s t} d t

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{0}^{- s \cdot 2} - \frac{e ^{u}}{s} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{s} \cdot \int_{0}^{- s \cdot 2} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 (- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s \cdot 2})

簡素化

4 (- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s \cdot 2}) : - \frac{4 [ e ^{u} ] _{0}^{- 2 s}}{s}

= - \frac{4 [ e ^{u} ] _{0}^{- 2 s}}{s}

限度を計算する:

e^{- 2 s} - 1

= - \frac{4 ( e ^{- 2 s} - 1 )}{s}