integral from 0 to 1 of 3x^2(4x^3-5)^3

Lösung

\int_{0}^{1} 3 x^{2} (4 x^{3} - 5)^{3} d x

- 39

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} 3 x^{2} (4 x^{3} - 5)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{1} x^{2} (4 x^{3} - 5)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{- 5}^{- 1} \frac{u ^{3}}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int_{- 5}^{- 1} u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{12} [\frac{u ^{4}}{4}]_{- 5}^{- 1}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{12} [\frac{u ^{4}}{4}]_{- 5}^{- 1} : \frac{1}{4} [\frac{u ^{4}}{4}]_{- 5}^{- 1}

= \frac{1}{4} [\frac{u ^{4}}{4}]_{- 5}^{- 1}

Berechne die Grenzen:

- 156

= \frac{1}{4} (- 156)

Vereinfache

= - 39

\int_{0}^{3} (x^{2} + 1)^{2} d x

\int_{1}^{e} \frac{x ^{2} + 1}{2 x} d x

\int_{0}^{7} 4 d x

\int_{0}^{\infty} e^{- 1 x} d x

\int_{0}^{4} (x^{2} + 4 x) d x