integral from 0 to x^4 of sin(t^3)

Lösung

\int_{0}^{x^{4}} sin (t^{3}) d t

- \frac{1}{2} i \frac{x ^{4} Γ ( \frac{1}{3} , i ( x ^{4} ) ^{3} )}{3 3 i ( x ^{4} ) ^{3}} - \frac{x ^{4} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( x ^{4} ) ^{3} )}{3 3 - i ( x ^{4} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} )}{3 3 i 0 ^{3}} - \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} )}{3 3 - i 0 ^{3}}))

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x^{4}} sin (t^{3}) d t

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int sin (x^{3}) d x = - \frac{1}{2} i (\frac{x Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} )}{3 3 i x ^{3}} - \frac{x Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} )}{3 3 - i x ^{3}})

= [- \frac{1}{2} i (\frac{t Γ ( \frac{1}{3} , i t ^{3} )}{3 3 i t ^{3}} - \frac{t Γ ( \frac{1}{3} , - i t ^{3} )}{3 3 - i t ^{3}})]_{0}^{x^{4}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{1}{2} i \frac{x ^{4} Γ ( \frac{1}{3} , i ( x ^{4} ) ^{3} )}{3 3 i ( x ^{4} ) ^{3}} - \frac{x ^{4} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( x ^{4} ) ^{3} )}{3 3 - i ( x ^{4} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} )}{3 3 i 0 ^{3}} - \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} )}{3 3 - i 0 ^{3}}))

= - \frac{1}{2} i \frac{x ^{4} Γ ( \frac{1}{3} , i ( x ^{4} ) ^{3} )}{3 3 i ( x ^{4} ) ^{3}} - \frac{x ^{4} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( x ^{4} ) ^{3} )}{3 3 - i ( x ^{4} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} )}{3 3 i 0 ^{3}} - \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} )}{3 3 - i 0 ^{3}}))

\int_{- 2}^{2} e^{4 x + 8} d x

\int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u

\int_{- 2}^{- 1} ∣ x ∣ d x

\int_{0}^{1} sin (w x) d x

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} csc^{2} (x) d x