integral from 0 to 1 of 1e^{-st}

解答

\int_{0}^{1} 1 e^{- s t} d t

- \frac{e ^{- s} - 1}{s}

求解步骤

\int_{0}^{1} 1 \cdot e^{- s t} d t

化简

= \int_{0}^{1} e^{- s t} d t

使用换元积分法

= \int_{0}^{- s} - \frac{e ^{u}}{s} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{s} \cdot \int_{0}^{- s} e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s}

化简

- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s} : - \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{- s}}{s}

= - \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{- s}}{s}

带入上下限计算后得:

e^{- s} - 1

= - \frac{e ^{- s} - 1}{s}

\int_{- 3}^{0} (x + 3) d x

\int_{- 7}^{2} (- x^{2} - 3 x) d x

\int_{- 3}^{0} x + 4 d x

\int_{4}^{1} x^{2} d x

\int_{0}^{l n (2)} e^{- 2 y} d y