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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi of tan(x/4)

解

\int_{0}^{π} tan (\frac{x}{4}) d x

解

2 ln (2)

+1

十進法表記

1.38629 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} tan (\frac{x}{4}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{π} \frac{sin ( \frac{x}{4} )}{cos ( \frac{x}{4} )} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{\frac{2}{2}} - \frac{4}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{\frac{2}{2}}^{1} - \frac{4}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 4 \cdot \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- 4 [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1})

簡素化

- (- 4 [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1}) : 4 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

= 4 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

限度を計算する:

\frac{1}{2} ln (2)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln (2)

簡素化

= 2 ln (2)

グラフ

人気の例

integral from 3 to 7 of 700xsqrt(3+2x)

\int_{3}^{7} 700 x 3 + 2 x d x

integral from 0 to 2 of (3x)/2

\int_{0}^{2} \frac{3 x}{2} d x

integral from 0 to pi/2 of x*sin(2*x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cdot sin (2 \cdot x) d x

integral from 2 to 4 of x^2(x-1)

\int_{2}^{4} x^{2} (x - 1) d x

integral from 0 to 3 of 7^x

\int_{0}^{3} 7^{x} d x