integral of t^4e^{-st}

解答

\int t^{4} e^{- s t} d t

- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{4} + \frac{4}{s ^{5}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))) + C

求解步骤

\int t^{4} e^{- s t} d t

使用分布积分法

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{4} - \int - e^{- s t} \frac{4}{s} t^{3} d t

\int - e^{- s t} \frac{4}{s} t^{3} d t = - \frac{4}{s ^{5}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t})))

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{4} - (- \frac{4}{s ^{5}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))))

化简

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{4} + \frac{4}{s ^{5}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t})))

解答补常数

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{4} + \frac{4}{s ^{5}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))) + C

\frac{d}{d x} (\frac{5 x ln ( 3 x + 1 )}{1 - e ^{2 x}})

\int_{0}^{1} 7 cos (3 x) d x

\frac{d}{d θ} (θ)

\frac{\partial}{\partial x} (sin (7 x^{2} y - 3 x y^{3}))

\frac{d}{d x} (cosh (x) cos (x^{2}))