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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 1/(x^2+x+1)

解

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} + x + 1} d x

解

\frac{π}{3 3}

+1

十進法表記

0.60459 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} + x + 1} d x

平方完成する

x^{2} + x + 1 : (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{4}{4 u ^{2} + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{1}{2 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} [arctan (v)]_{\frac{1}{3}}^{3}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 3} [arctan (v)]_{\frac{1}{3}}^{3} : \frac{2}{3} [arctan (v)]_{\frac{1}{3}}^{3}

= \frac{2}{3} [arctan (v)]_{\frac{1}{3}}^{3}

限度を計算する:

\frac{π}{6}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{π}{6}

簡素化

= \frac{π}{3 3}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 4 of |x^2-sqrt(x)|

\int_{0}^{4} x^{2} - x d x

integral from 0 to 1 of 2sqrt(1-x)

\int_{0}^{1} 2 1 - x d x

integral from 0 to 1 of sqrt(y)sin(1)

\int_{0}^{1} y sin (1) d y

integral from 0 to x of 1/(1+x^2)

\int_{0}^{x} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

integral from-1 to 1 of y^2-1

\int_{- 1}^{1} y^{2} - 1 d y