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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 0 of x^2e^{-2x}

解

\int_{- 1}^{0} x^{2} e^{- 2 x} d x

解

\frac{- 1 + e ^{2}}{4}

+1

十進法表記

1.59726 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{0} x^{2} e^{- 2 x} d x

部分積分を適用する

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x]_{- 1}^{0}

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))]_{- 1}^{0}

簡素化

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

- \frac{1}{4} + \frac{e ^{2}}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{e ^{2}}{4}

簡素化

= \frac{- 1 + e ^{2}}{4}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2 of (4x^2)

\int_{0}^{2} (4 x^{2}) d x

integral from 2 to infinity of 2/(x^2)

\int_{2}^{\infty} \frac{2}{x ^{2}} d x

integral from-1 to 3 of (3x-x^2)

\int_{- 1}^{3} (3 x - x^{2}) d x

integral from 0 to pi/2 of cos^2(3t)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (3 t) d t

integral from 0 to pi/4 of (8sec^2(x))

\int_{0}^{\frac{π}{4}} (8 sec^{2} (x)) d x