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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of xe^{3x}

解

\int_{0}^{2} x e^{3 x} d x

解

\frac{5 e ^{6} + 1}{9}

+1

十進法表記

224.23821 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} x e^{3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{6} \frac{e ^{u} u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int_{0}^{6} e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{9} [e^{u} u - \int e^{u} d u]_{0}^{6}

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{9} [e^{u} u - e^{u}]_{0}^{6}

限度を計算する:

5 e^{6} + 1

= \frac{1}{9} (5 e^{6} + 1)

簡素化

= \frac{5 e ^{6} + 1}{9}

グラフ

人気の例

integral from 3 to 5 of x/(x^2-4)

\int_{3}^{5} \frac{x}{x ^{2} - 4} d x

integral from 0 to 1 of (x^2)/(2x+1)

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2}}{2 x + 1} d x

integral from 3 to 10 of 1/x

\int_{3}^{10} \frac{1}{x} d x

integral from 0 to 1 of (e^x+2)/(e^x)

\int_{0}^{1} \frac{e ^{x} + 2}{e ^{x}} d x

integral from 1 to 2 of (f(t)+f^{-1}(t))

\int_{1}^{2} (f (t) + f^{- 1} (t)) d t