integral from 0 to t of ycos(t-x)

Lösung

\int_{0}^{t} y cos (t - x) d x

y sin (t)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{t} y cos (t - x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int_{0}^{t} cos (t - x) d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int_{t}^{0} - cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y (- \int_{t}^{0} cos (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= y (- [sin (u)]_{t}^{0})

Vereinfache

= - y [sin (u)]_{t}^{0}

Berechne die Grenzen:

- sin (t)

= - y (- sin (t))

Vereinfache

= y sin (t)

\int_{0}^{π} (7 e^{x} + 5 sin (x)) d x

\int_{0}^{\frac{π}{12}} sin (6 x) d x

\int_{- 1}^{2} \frac{3}{x ^{4}} d x

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (cos (x)) d x

\int_{0}^{1} (2 x^{4} - 3 x^{2} + 5) d x