he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral from 0 to x of sin(t^2)cos(t^2)

פתרון

\int_{0}^{x} sin (t^{2}) cos (t^{2}) d t

פתרון

\frac{1}{2 2} (\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} 2 x) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \cdot 0))

צעדי פתרון

\int_{0}^{x} sin (t^{2}) cos (t^{2}) d t

Rewrite using trig identities

= \int_{0}^{x} \frac{sin ( 2 t ^{2} )}{2} d t

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{x} sin (2 t^{2}) d t

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x} \frac{1}{2} sin (\frac{u ^{2}}{2}) d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x} sin (\frac{u ^{2}}{2}) d u

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{u ^{2}}{2} = (\frac{u}{2})^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x} sin ((\frac{u}{2})^{2}) d u

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x} sin (v^{2}) 2 d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \cdot \int_{0}^{2 x} sin (v^{2}) d v

\int sin (x^{2}) d x = \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

:זהו אינטגרל ללא פיתרון

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 [\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)]_{0}^{2 x}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 [\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)]_{0}^{2 x}

פשט את:

\frac{1}{2 2} [\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)]_{0}^{2 x}

= \frac{1}{2 2} [\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)]_{0}^{2 x}

חשב את האינטגרל המסויים:

\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} 2 x) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \cdot 0)

= \frac{1}{2 2} (\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} 2 x) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \cdot 0))

דוגמאות פופולריות

integral from 0 to 5 of |3x-8|

\int_{0}^{5} ∣ 3 x - 8 ∣ d x

integral from-1 to 3 of (2x-x^2)

\int_{- 1}^{3} (2 x - x^{2}) d x

integral from 0 to pi/2 of (sin(2t))

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (sin (2 t)) d t

integral from 0 to 1 of sqrt(4x+3)

\int_{0}^{1} 4 x + 3 d x

integral from 2 to 4 of x/((x^2+1)^3)

\int_{2}^{4} \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x