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受欢迎的微积分 >

integral from 2 to 3 of 1/(x-sqrt(x+1))

解答

\int_{2}^{3} \frac{1}{x - x + 1} d x

解答

- ln (- 3 + 2) - \frac{1}{5} ln (\frac{3 15 + 5 3 - 4 5 - 10}{3 15 + 10 - 4 5 - 5 3})

+1

十进制

1.80934 \dots

求解步骤

\int_{2}^{3} \frac{1}{x - x + 1} d x

使用换元积分法

= \int_{3}^{2} \frac{2 u}{u ^{2} - 1 - u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{3}^{2} \frac{u}{u ^{2} - 1 - u} d u

因式分解

u^{2} - 1 - u : - (- u^{2} + 1 + u)

= 2 \cdot \int_{3}^{2} \frac{u}{- ( - u ^{2} + 1 + u )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int_{3}^{2} \frac{u}{- u ^{2} + 1 + u} d u)

对

- u^{2} + 1 + u

配方:

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

= 2 (- \int_{3}^{2} \frac{u}{- ( u - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{5}{4}} d u)

使用换元积分法

= 2 (- \int_{3 - \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 ( 2 v + 1 )}{- 4 v ^{2} + 5} d v)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- 2 \cdot \int_{3 - \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 v + 1}{- 4 v ^{2} + 5} d v)

乘开

\frac{2 v + 1}{- 4 v ^{2} + 5} : \frac{2 v}{- 4 v ^{2} + 5} + \frac{1}{- 4 v ^{2} + 5}

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- 2 (\int_{3 - \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 v}{- 4 v ^{2} + 5} d v + \int_{3 - \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{- 4 v ^{2} + 5} d v))

\int_{3 - \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 v}{- 4 v ^{2} + 5} d v = \frac{1}{4} ln (- 3 + 2)

\int_{3 - \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{- 4 v ^{2} + 5} d v = \frac{ln ( \frac{3 15 + 5 3 - 4 5 - 10}{3 15 + 10 - 4 5 - 5 3} )}{4 5}

= 2 - 2 \frac{1}{4} ln (- 3 + 2) + \frac{ln ( \frac{3 15 + 5 3 - 4 5 - 10}{3 15 + 10 - 4 5 - 5 3} )}{4 5}

化简

2 - 2 \frac{1}{4} ln (- 3 + 2) + \frac{ln ( \frac{3 15 + 5 3 - 4 5 - 10}{3 15 + 10 - 4 5 - 5 3} )}{4 5} : - ln (- 3 + 2) - \frac{1}{5} ln (\frac{3 15 + 5 3 - 4 5 - 10}{3 15 + 10 - 4 5 - 5 3})

= - ln (- 3 + 2) - \frac{1}{5} ln (\frac{3 15 + 5 3 - 4 5 - 10}{3 15 + 10 - 4 5 - 5 3})

作图

流行的例子

integral from-3 to 5 of xsqrt(4+x)

\int_{- 3}^{5} x 4 + x d x

integral from 0 to t of (t-w)e^{3w}

\int_{0}^{t} (t - w) e^{3 w} d w

integral from 2 to 16 of 1/x

\int_{2}^{16} \frac{1}{x} d x

integral from 0 to θ of x*(2x)/(θ^2)

\int_{0}^{θ} x \cdot \frac{2 x}{θ ^{2}} d x

integral from 0 to 3 of x^3-4x^2+3x

\int_{0}^{3} x^{3} - 4 x^{2} + 3 x d x