integral from 1 to 2 of e^{-st}(2-t)

Lösung

\int_{1}^{2} e^{- s t} (2 - t) d t

\frac{e ^{- 2 s} - e ^{- s}}{s ^{2}} + \frac{e ^{- s}}{s}

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{2} e^{- s t} (2 - t) d t

Wende die partielle Integration an

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} (2 - t) - \int e^{- s t} \frac{1}{s} d t]_{1}^{2}

\int e^{- s t} \frac{1}{s} d t = - e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} (2 - t) - (- e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}})]_{1}^{2}

Vereinfache

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} (2 - t) + e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}]_{1}^{2}

Berechne die Grenzen:

e^{- 2 s} \frac{1}{s ^{2}} + e^{- s} \frac{1}{s} - e^{- s} \frac{1}{s ^{2}}

= e^{- 2 s} \frac{1}{s ^{2}} + e^{- s} \frac{1}{s} - e^{- s} \frac{1}{s ^{2}}

Vereinfache

= \frac{e ^{- 2 s} - e ^{- s}}{s ^{2}} + \frac{e ^{- s}}{s}

\int_{- 4}^{4} (6 + 16 - x^{2}) d x

\int_{0}^{t} 6 t d t

\int_{0}^{5} (x - 3) (x - 5) d x

\int_{0}^{8} (6 - ∣ x - 2 ∣) d x

\int_{0}^{2 π} x sin^{2} (x) d x