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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 4 of 1/(25x^2+9)

解

\int_{0}^{4} \frac{1}{25 x ^{2} + 9} d x

解

\frac{1}{15} arctan (\frac{20}{3})

+1

十進法表記

0.09479 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4} \frac{1}{25 x ^{2} + 9} d x

置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{20}{3}} \frac{1}{15 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int_{0}^{\frac{20}{3}} \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{15} [arctan (u)]_{0}^{\frac{20}{3}}

限度を計算する:

arctan (\frac{20}{3})

= \frac{1}{15} arctan (\frac{20}{3})

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi of sin(x)-2

\int_{0}^{π} sin (x) - 2 d x

integral from-1 to 2 of (e^x)/(1-e^x)

\int_{- 1}^{2} \frac{e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x

integral from 0 to pi of (10+x)cos(nx)

\int_{0}^{π} (10 + x) cos (n x) d x

integral from 4 to x of 1/(1+t^2)

\int_{4}^{x} \frac{1}{1 + t ^{2}} d t

integral from 0 to 1 of x^4-x^2

\int_{0}^{1} x^{4} - x^{2} d x