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人気のある微分積分 >

integral of 6tan^3(x)

解

\int 6 tan^{3} (x) d x

解

6 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

解答ステップ

\int 6 tan^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int tan^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 6 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 6 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 6 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = sec (x)

= 6 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2})

定数を解答に追加する

= 6 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of x*ln(sin(x))

x \to 0 lim (x \cdot ln (sin (x)))

derivative of (4x/(sqrt(x^2+6)))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{x ^{2} + 6})

ydx-(4x^2y+x)dy=0

y d x - (4 x^{2} y + x) d y = 0

derivative of ln(xe^{-7x})

\frac{d}{d x} (ln (x e^{- 7 x}))

integral from 1.5 to 2.5 of 9800(7-y)(1)

\int_{1.5}^{2.5} 9800 (7 - y) (1) d y