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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of (x+2)/(x^2+4x+1)

解

\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x + 1} d x

解

\frac{1}{2} ln (6)

+1

十進法表記

0.89587 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x + 1} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 1 : (x + 2)^{2} - 3

= \int_{0}^{1} \frac{x + 2}{( x + 2 ) ^{2} - 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{3} \frac{u}{u ^{2} - 3} d u

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{6} \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{6} \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} [ln ∣ v ∣]_{1}^{6}

限度を計算する:

ln (6)

= \frac{1}{2} ln (6)

グラフ

人気の例

integral from 1 to 3 of (x^2-4x+6)

\int_{1}^{3} (x^{2} - 4 x + 6) d x

integral from 0 to 3 of xsqrt(x^2+4)

\int_{0}^{3} x x^{2} + 4 d x

integral from 0 to b of 5e^x

\int_{0}^{b} 5 e^{x} d x

integral from 1 to 2 of 1/2 x

\int_{1}^{2} \frac{1}{2} x d x

integral from-2 to 0 of (6x^2-8x)

\int_{- 2}^{0} (6 x^{2} - 8 x) d x