integral from 0 to pi/3 of 5sin(x/2)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 5 sin (\frac{x}{2}) d x

10 (- \frac{3}{2} + 1)

Dezimale

1.33974 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 5 sin (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} sin (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{6}} sin (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{6}} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 5 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{6}}

Vereinfache

= 10 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{6}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{3}{2} + 1

= 10 (- \frac{3}{2} + 1)

\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{2} d x

\int_{0}^{x} 2 d x

\int_{1}^{2} (3 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 2) d x

\int_{1}^{2} \frac{1}{( x + y ) ^{2}} d y

\int_{- π}^{0} sin (x) cos (n x) d x