integral from 0 to 2pi of 4cos^2(θ)

Lösung

\int_{0}^{2 π} 4 cos^{2} (θ) d θ

4 π

Dezimale

12.56637 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} 4 cos^{2} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{2 π} cos^{2} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 + cos (2 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{2 π} 1 d θ + \int_{0}^{2 π} cos (2 θ) d θ)

\int_{0}^{2 π} 1 d θ = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (2 θ) d θ = 0

= 4 \cdot \frac{1}{2} (2 π + 0)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (2 π + 0) : 4 π

= 4 π

\int_{1}^{2} \frac{5 - 7 x}{x ^{3}} d x

\int_{0}^{1} x^{2} - 4 x + 7 d x

\int_{0}^{\frac{π}{6}} 3 cos (x) + 1 d x

\int_{0}^{2} x 3^{- x^{2}} d x

\int_{0}^{2} \frac{ln ( x )}{x} d x