integral from 0 to pi/2 of 1/2 sin(2x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} sin (2 x) d x

\frac{1}{2}

Dezimale

0.5

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{π}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{π} : \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{π}

= \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

2

= \frac{1}{4} \cdot 2

Vereinfache

= \frac{1}{2}

\int_{0}^{3} f (t) d t

\int_{2}^{4} 4 d x

\int_{0}^{2} 2 x (x^{2} + 3)^{3} d x

\int_{1}^{3} 3^{4 x} d x

\int_{1}^{4} \frac{ln ( x )}{x} d x