ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of sqrt(1-(x-1)^2)

解

\int_{0}^{2} 1 - (x - 1)^{2} d x

解

\frac{π}{2}

+1

十進法表記

1.57079 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} 1 - (x - 1)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{1} 1 - u^{2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v = 0

= \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

\frac{1}{2} (π + 0) : \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

グラフ

人気の例

integral from 4 to 8 of (-6x+5)

\int_{4}^{8} (- 6 x + 5) d x

integral from-2 to 3 of (x+1)

\int_{- 2}^{3} (x + 1) d x

integral from 0 to 2pi of sin(x)*cos(x)

\int_{0}^{2 π} sin (x) \cdot cos (x) d x

integral from 0 to y of 1/(2y)

\int_{0}^{y} \frac{1}{2 y} d y

integral from 0 to 2 of 3x^2+1

\int_{0}^{2} 3 x^{2} + 1 d x