integral from 0 to x of x/(x^2+1)

解

\int_{0}^{x} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

\frac{1}{2} ln x^{2} + 1

解答ステップ

\int_{0}^{x} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{1}^{x^{2} + 1}

限度を計算する:

ln x^{2} + 1

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 1