integral from 0 to pi/2 of 4sin(x/2)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 4 sin (\frac{x}{2}) d x

8 (- \frac{1}{2} + 1)

Dezimale

2.34314 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 4 sin (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} sin (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{4}}

Vereinfache

= 8 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{4}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{1}{2} + 1

= 8 (- \frac{1}{2} + 1)

\int_{0}^{y} 1 d x

\int_{0}^{π} x sin (\frac{x}{2}) d x

\int_{0}^{1} a + b x^{2} d x

\int_{0}^{1} \frac{1 - cos ( x )}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{1 + sin ( x )} d x