integral of-cos^{1/2}(3x)sin(3x)

Lösung

\int - cos^{\frac{1}{2}} (3 x) sin (3 x) d x

\frac{2}{9} cos^{\frac{3}{2}} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int - cos (3 x) sin (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int cos (3 x) sin (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{2 u ^{2}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{2}{3} \cdot \int u^{2} d u)

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{2}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = cos (3 x)

ein

= - - \frac{2}{3} \cdot \frac{( cos ( 3 x ) ) ^{3}}{3}

Vereinfache

- - \frac{2}{3} \cdot \frac{( cos ( 3 x ) ) ^{3}}{3} : \frac{2}{9} cos^{\frac{3}{2}} (3 x)

= \frac{2}{9} cos^{\frac{3}{2}} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} cos^{\frac{3}{2}} (3 x) + C

\frac{\partial}{\partial y} (y x^{y - 1})

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 58 y = 0

\frac{d}{d x} (\frac{- x ^{2}}{8})

\int \frac{1}{( c ^{2} + x ^{2} )} d x

\frac{d}{d t} (2 e^{t})