integral of sin((npi)/l x)

Lösung

\int sin (\frac{nπ}{l} x) d x

- l \frac{1}{πn} cos (\frac{πn x}{l}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (\frac{nπ}{l} x) d x

\frac{nπ}{l} = nπ \frac{1}{l}

= \int sin (nπ \frac{1}{l} x) d x

Multipliziere

nπ \frac{1}{l} x : \frac{πn x}{l}

= \int sin (\frac{πn x}{l}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( \frac{u}{l} )}{πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{πn} \cdot \int sin (\frac{u}{l}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{πn} \cdot \int sin (v) l d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{πn} l \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{πn} l (- cos (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{πn} l (- cos (\frac{πn x}{l}))

Vereinfache

= - l \frac{1}{πn} cos (\frac{πn x}{l})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - l \frac{1}{πn} cos (\frac{πn x}{l}) + C

\int \frac{1}{6 6 x ^{5}} d x

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 2} d x

\int (e^{2 x} 3 e^{x} + 2) d x

\int - \frac{2}{1 + x} d x

\int sin (4 x) sin (6 x) d x