he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral of 4x^3e^{-2x^2}

פתרון

\int 4 x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

פתרון

\frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}}) + C

צעדי פתרון

\int 4 x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 4 \cdot \int x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

הפעל את שיטת ההצבה

= 4 \cdot \int \frac{e ^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

הפעל את שיטת ההצבה

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{- 2 v} v}{2} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 2 v} v d v

הפעל את שיטת ההצבה

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int \frac{e ^{w} w}{4} d w

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{w} w d w

הפעל אינטגרציה בחלקים

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - \int e^{w} d w)

\int e^{w} d w = e^{w}

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - e^{w})

החלף בחזרה

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}} (- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}) - e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}})

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}} (- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}) - e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}})

פשט את:

\frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}})

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}})

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}}) + C

גרף

דוגמאות פופולריות

integral of cot^6(3x)

\int cot^{6} (3 x) d x

integral of x^3sqrt(x+3)

\int x^{3} x + 3 d x

integral of (x^2+1)e^{-x+2}

\int (x^{2} + 1) e^{- x + 2} d x

integral of sqrt((3x+2)/(x-3))

\int \frac{3 x + 2}{x - 3} d x

integral of (x+2)/(\sqrt[3]{x)}

\int \frac{x + 2}{3 x} d x