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人気のある微分積分 >

integral of 10cos(ln(x))

解

\int 10 cos (ln (x)) d x

解

10 (\frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x))) + C

解答ステップ

\int 10 cos (ln (x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int cos (ln (x)) d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int cos (u) e^{u} d u

部分積分を適用する

= 10 (e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u)

部分積分を適用する

= 10 (e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - \int - e^{u} cos (u) d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u)))

このため

10 \cdot \int e^{u} cos (u) d u = 10 (e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u)))

分離する

\int e^{u} cos (u) d u

= 10 (\frac{e ^{u} sin ( u )}{2} + \frac{e ^{u} cos ( u )}{2})

代用を戻す

u = ln (x)

= 10 (\frac{e ^{l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{2})

簡素化

10 (\frac{e ^{l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{2}) : 10 (\frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x)))

= 10 (\frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x)))

定数を解答に追加する

= 10 (\frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x))) + C

グラフ

人気の例

integral of (4x)/(x^2+3x+2)

\int \frac{4 x}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

integral of (4x^3-6x^2-7x)/(x^2)

\int \frac{4 x ^{3} - 6 x ^{2} - 7 x}{x ^{2}} d x

\int e u d u

integral of cos(x)*e^{-x}

\int cos (x) \cdot e^{- x} d x

integral of ((10)/(x^2))

\int (\frac{10}{x ^{2}}) d x