integral of-3/(5tsqrt(25t^2-49))

Lösung

\int - \frac{3}{5 t 25 t ^{2} - 49} d t

- \frac{3}{35} arcsec (\frac{5}{7} t) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{3}{5 t 25 t ^{2} - 49} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{3}{5} \cdot \int \frac{1}{t 25 t ^{2} - 49} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= - \frac{3}{5} \cdot \int \frac{1}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{7} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{5}{7} t)

ein

= - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{7} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{5}{7} t)

Vereinfache

- \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{7} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{5}{7} t) : - \frac{3}{35} arcsec (\frac{5}{7} t)

= - \frac{3}{35} arcsec (\frac{5}{7} t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{35} arcsec (\frac{5}{7} t) + C

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 50} d x

\int \frac{x + 3}{( x + 1 ) ( x - 2 )} d x

\int \frac{1}{9 x + 4} d x

\int \frac{1}{x ^{3}} d x

\int x (x + 8)^{15} d x