integral of (cos(2θ))/(sin^2(2θ))

Lösung

\int \frac{cos ( 2 θ )}{sin ^{2} ( 2 θ )} d θ

\frac{1}{4} (- cot (θ) - tan (θ)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 2 θ )}{sin ^{2} ( 2 θ )} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( 2 θ )}{4 cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( 2 θ )}{cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )} d θ

Multipliziere aus

\frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )} : \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} - \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} - \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} d θ - \int \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} d θ)

\int \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} d θ = - cot (θ)

\int \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} d θ = tan (θ)

= \frac{1}{4} (- cot (θ) - tan (θ))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (- cot (θ) - tan (θ)) + C

\int 500 x^{\frac{1}{4}} d x

\int (2 x + 6)^{2} d x

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 6 x - 5} d x

\int x^{4} \cdot 4 x^{5} - 7 d x

\int x^{\frac{3}{2}} \cdot ln (x) d x