integral of (1-x^{-2})sqrt(x+x^{-1)}

解

\int (1 - x^{- 2}) x + x^{- 1} d x

\frac{2}{3} (\frac{x ^{2} + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (1 - x^{- 2}) x + x^{- 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x + x^{- 1}

= \frac{2}{3} (x + x^{- 1})^{\frac{3}{2}}

(x + x^{- 1})^{\frac{3}{2}} = (\frac{x ^{2} + 1}{x})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (\frac{x ^{2} + 1}{x})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (\frac{x ^{2} + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C