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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x)+1)^{1/4}

解

\int (x + 1)^{\frac{1}{4}} d x

解

2 (\frac{4}{9} (x + 1)^{\frac{9}{4}} - \frac{4}{5} (x + 1)^{\frac{5}{4}}) + C

解答ステップ

\int (x + 1)^{\frac{1}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int (u + 1)^{\frac{1}{4}} \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (u + 1)^{\frac{1}{4}} u d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int (v - 1) v^{\frac{1}{4}} d v

拡張

(v - 1) v^{\frac{1}{4}} : v^{\frac{5}{4}} - v^{\frac{1}{4}}

= 2 \cdot \int v^{\frac{5}{4}} - v^{\frac{1}{4}} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int v^{\frac{5}{4}} d v - \int v^{\frac{1}{4}} d v)

\int v^{\frac{5}{4}} d v = \frac{4}{9} v^{\frac{9}{4}}

\int v^{\frac{1}{4}} d v = \frac{4}{5} v^{\frac{5}{4}}

= 2 (\frac{4}{9} v^{\frac{9}{4}} - \frac{4}{5} v^{\frac{5}{4}})

代用を戻す

= 2 (\frac{4}{9} (x + 1)^{\frac{9}{4}} - \frac{4}{5} (x + 1)^{\frac{5}{4}})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{4}{9} (x + 1)^{\frac{9}{4}} - \frac{4}{5} (x + 1)^{\frac{5}{4}}) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2(4+x^3)

\int x^{2} (4 + x^{3}) d x

integral of 8x(1-x)

\int 8 x (1 - x) d x

integral of e^tcot(e^t-8)

\int e^{t} cot (e^{t} - 8) d t

integral of (x^3)/((x^4+9)^4)

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} + 9 ) ^{4}} d x

integral of x(x^2+2)^7

\int x (x^{2} + 2)^{7} d x