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人気のある微分積分 >

integral of 8xe^{-8x}

解

\int 8 x e^{- 8 x} d x

解

- e^{- 8 x} x - \frac{1}{8} e^{- 8 x} + C

解答ステップ

\int 8 x e^{- 8 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{- 8 x} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{64} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{64} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{64} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 8 x

= 8 \cdot \frac{1}{64} (e^{- 8 x} (- 8 x) - e^{- 8 x})

簡素化

8 \cdot \frac{1}{64} (e^{- 8 x} (- 8 x) - e^{- 8 x}) : - e^{- 8 x} x - \frac{1}{8} e^{- 8 x}

= - e^{- 8 x} x - \frac{1}{8} e^{- 8 x}

定数を解答に追加する

= - e^{- 8 x} x - \frac{1}{8} e^{- 8 x} + C

グラフ

人気の例

integral of 0.1xe^{-0.1x}

\int 0.1 x e^{- 0.1 x} d x

integral of (x^2-2)/(x^3-6x)

\int \frac{x ^{2} - 2}{x ^{3} - 6 x} d x

integral of (4x-5)e^{-3x}

\int (4 x - 5) e^{- 3 x} d x

integral of 90sqrt(x+4)

\int 90 x + 4 d x

integral of 1-x-4x^3+2x^5

\int 1 - x - 4 x^{3} + 2 x^{5} d x