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integral of e^{3x}cos(x/2)

Lösung

\int e^{3 x} cos (\frac{x}{2}) d x

2 (\frac{1}{37} e^{3 x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{6}{37} e^{3 x} cos (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} cos (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 e^{6 u} cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 (e^{6 u} sin (u) - \int e^{6 u} \cdot 6 sin (u) d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (e^{6 u} sin (u) - 6 \cdot \int e^{6 u} sin (u) d u)

Wende die partielle Integration an

= 2 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - \int - 6 e^{6 u} cos (u) d u))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - (- 6 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u)))

Deshalb

2 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u = 2 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - (- 6 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u)))

Isoliere

\int e^{6 u} cos (u) d u

= 2 (\frac{e ^{6 u} sin ( u )}{37} + \frac{6 e ^{6 u} cos ( u )}{37})

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 (\frac{e ^{6 \cdot \frac{x}{2}} sin ( \frac{x}{2} )}{37} + \frac{6 e ^{6 \cdot \frac{x}{2}} cos ( \frac{x}{2} )}{37})

Vereinfache

2 (\frac{e ^{6 \cdot \frac{x}{2}} sin ( \frac{x}{2} )}{37} + \frac{6 e ^{6 \cdot \frac{x}{2}} cos ( \frac{x}{2} )}{37}) : 2 (\frac{1}{37} e^{3 x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{6}{37} e^{3 x} cos (\frac{x}{2}))

= 2 (\frac{1}{37} e^{3 x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{6}{37} e^{3 x} cos (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{1}{37} e^{3 x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{6}{37} e^{3 x} cos (\frac{x}{2})) + C

\int \frac{4 x}{( x - 8 ) ^{2}} d x

\int \frac{z ^{4}}{3 6 + z ^{5}} d z

\int sin^{5} (3 x) \cdot cos^{2} (3 x) d x

\int \frac{2}{9 - ( x + 3 ) ^{2}} d x

\int x (e^{x} + 1) d x