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人気のある微分積分 >

integral of (u^3)/((u+2)^2)

解

\int \frac{u ^{3}}{( u + 2 ) ^{2}} d u

解

\frac{1}{2} (u + 2)^{2} - 6 (u + 2) + 12 ln ∣ u + 2 ∣ + \frac{8}{u + 2} + C

解答ステップ

\int \frac{u ^{3}}{( u + 2 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( v - 2 ) ^{3}}{v ^{2}} d v

拡張

\frac{( v - 2 ) ^{3}}{v ^{2}} : v - 6 + \frac{12}{v} - \frac{8}{v ^{2}}

= \int v - 6 + \frac{12}{v} - \frac{8}{v ^{2}} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int v d v - \int 6 d v + \int \frac{12}{v} d v - \int \frac{8}{v ^{2}} d v

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int 6 d v = 6 v

\int \frac{12}{v} d v = 12 ln ∣ v ∣

\int \frac{8}{v ^{2}} d v = - \frac{8}{v}

= \frac{v ^{2}}{2} - 6 v + 12 ln ∣ v ∣ - (- \frac{8}{v})

代用を戻す

v = u + 2

= \frac{( u + 2 ) ^{2}}{2} - 6 (u + 2) + 12 ln ∣ u + 2 ∣ - (- \frac{8}{u + 2})

簡素化

\frac{( u + 2 ) ^{2}}{2} - 6 (u + 2) + 12 ln ∣ u + 2 ∣ - (- \frac{8}{u + 2}) : \frac{1}{2} (u + 2)^{2} - 6 (u + 2) + 12 ln ∣ u + 2 ∣ + \frac{8}{u + 2}

= \frac{1}{2} (u + 2)^{2} - 6 (u + 2) + 12 ln ∣ u + 2 ∣ + \frac{8}{u + 2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (u + 2)^{2} - 6 (u + 2) + 12 ln ∣ u + 2 ∣ + \frac{8}{u + 2} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x-2-sqrt(x))

\int \frac{1}{x - 2 - x} d x

integral of 1cos(nx)

\int 1 cos (n x) d x

integral of (5/2)^2+sqrt(x)-cos(5x)

\int (\frac{5}{2})^{2} + x - cos (5 x) d x

integral of 1/(9sec(x))

\int \frac{1}{9 sec ( x )} d x

integral of xsqrt(5x^2-2)

\int x 5 x^{2} - 2 d x