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integral of e^xsin(e^x-2)

Lösung

\int e^{x} sin (e^{x} - 2) d x

Lösung

e^{x} sin (e^{x} - 2) + e^{x} sin (2 - e^{x}) - cos (2 - e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} sin (e^{x} - 2) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u - 2) d u

Wende die partielle Integration an

= sin (u - 2) u - \int cos (u - 2) u d u

\int cos (u - 2) u d u = - u sin (2 - u) + cos (2 - u)

= sin (u - 2) u - (- u sin (2 - u) + cos (2 - u))

Setze in

u = e^{x}

ein

= sin (e^{x} - 2) e^{x} - (- e^{x} sin (2 - e^{x}) + cos (2 - e^{x}))

Vereinfache

sin (e^{x} - 2) e^{x} - (- e^{x} sin (2 - e^{x}) + cos (2 - e^{x})) : e^{x} sin (e^{x} - 2) + e^{x} sin (2 - e^{x}) - cos (2 - e^{x})

= e^{x} sin (e^{x} - 2) + e^{x} sin (2 - e^{x}) - cos (2 - e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} sin (e^{x} - 2) + e^{x} sin (2 - e^{x}) - cos (2 - e^{x}) + C

Graph

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