he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral of (sin(e^{-x}))/(-2e^{3x)}

פתרון

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{- 2 e ^{3 x}} d x

פתרון

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) + e^{- x} sin (e^{- x}) + cos (e^{- x}) + C

צעדי פתרון

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{- 2 e ^{3 x}} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{- 2} \cdot \int \frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{3 x}} d x

פשט

= (- \frac{1}{2}) \cdot \int \frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{3 x}} d x

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{3 x}} = (sin (e^{- x})) e^{- 3 x}

= (- \frac{1}{2}) \cdot \int sin (e^{- x}) e^{- 3 x} d x

הפעל את שיטת ההצבה

= (- \frac{1}{2}) \cdot \int - u^{2} sin (u) d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= (- \frac{1}{2}) (- \int u^{2} sin (u) d u)

הפעל אינטגרציה בחלקים

= (- \frac{1}{2}) (- (- u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u))

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= (- \frac{1}{2}) (- (- u^{2} cos (u) - (- 2 \cdot \int u cos (u) d u)))

הפעל אינטגרציה בחלקים

= (- \frac{1}{2}) (- (- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) - \int sin (u) d u))))

\int sin (u) d u = - cos (u)

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= (- \frac{1}{2}) (- (- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) - (- cos (u))))))

u = e^{- x}

החלף בחזרה

= (- \frac{1}{2}) (- (- (e^{- x})^{2} cos (e^{- x}) - (- 2 (e^{- x} sin (e^{- x}) - (- cos (e^{- x}))))))

(- \frac{1}{2}) (- (- (e^{- x})^{2} cos (e^{- x}) - (- 2 (e^{- x} sin (e^{- x}) - (- cos (e^{- x}))))))

פשט את:

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) + e^{- x} sin (e^{- x}) + cos (e^{- x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) + e^{- x} sin (e^{- x}) + cos (e^{- x})

הוסף את קבוע האינטגרציה

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (e^{- x}) + e^{- x} sin (e^{- x}) + cos (e^{- x}) + C

גרף

דוגמאות פופולריות

integral of (e^{6x})/x

\int \frac{e ^{6 x}}{x} d x

integral of (xsec(x^3))^2

\int (x sec (x^{3}))^{2} d x

integral of (x/3-1)^9

\int (\frac{x}{3} - 1)^{9} d x

integral of (9x^2+1/(sqrt(x^3)))

\int (9 x^{2} + \frac{1}{x ^{3}}) d x

integral of (ln(x))/(x(ln^2(x)-ln(x)+1))

\int \frac{ln ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) - ln ( x ) + 1 )} d x