integral of 5sin(x^4)

解

\int 5 sin (x^{4}) d x

i \frac{5}{8} x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4})) + C

解答ステップ

\int 5 sin (x^{4}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin (x^{4}) d x

非初等積分を使用する:

\int sin (x^{4}) d x = \frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4}))

= 5 \cdot \frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4}))

簡素化

5 \cdot \frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4})) : i \frac{5}{8} x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4}))

= i \frac{5}{8} x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4}))

定数を解答に追加する

= i \frac{5}{8} x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4})) + C