integral of (x^2)/((x^3+1)^3)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{6 ( x ^{3} + 1 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = x^{3} + 1

ein

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} + 1 ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} + 1 ) ^{2}}) : - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 1 ) ^{2}}

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 1 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 1 ) ^{2}} + C

\int \frac{5}{1 + e ^{x}} d x

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

\int \frac{( - 2 x + 6 )}{( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} + 10 x + 2}{x ^{3} + 15 x ^{2} + 6 x + 3} d x

\int (sec^{2} (π w) + e^{- 3 w}) d w