integral of sqrt(1+cos(4θ))

Lösung

\int 1 + cos (4 θ) d θ

\frac{1}{2} sin (2 θ) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + cos (4 θ) d θ

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2} 1 + cos (2 u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos^{2} (u) d u

cos^{2} (u) = (cos (u)),

angenommen

cos (u) \geq 0

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} 2 sin (u)

Setze in

u = 2 θ

ein

= \frac{1}{2} 2 sin (2 θ)

Vereinfache

\frac{1}{2} 2 sin (2 θ) : \frac{1}{2} sin (2 θ)

= \frac{1}{2} sin (2 θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin (2 θ) + C

\int (x^{2} sin^{2} (x)) d x

\int \frac{3 x ^{\frac{1}{3}}}{1 + x ^{\frac{2}{3}}} d x

\int (4 x^{2} + 2 + \frac{5}{x ^{2} + 1}) d x

\int (e^{2 x} + 2 e^{3 x} + 2) e^{x} d x

\int x^{4} 8 x^{5} - 7 d x