integral of-4tan(x/2)

Lösung

\int - 4 tan (\frac{x}{2}) d x

8 ln cos (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int - 4 tan (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int tan (\frac{x}{2}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 4 \cdot \int \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int - \frac{2}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 4 (- 2 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (\frac{x}{2})

ein

= - 4 (- 2 ln cos (\frac{x}{2}))

Vereinfache

= 8 ln cos (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 ln cos (\frac{x}{2}) + C

\int x^{\frac{1}{4}} + 3 d x

\int (x^{3} e^{- x}) d x

\int \frac{4}{( 4 - ( 2 sin ( θ ) ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d θ

\int \frac{( 5 x ^{3} - 6 x + 4 )}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x 1 + 2 ln ( x )} d x